花豹的斑紋也有方程式

利用數學家涂林所發展出的「反應－擴散」方程式，模擬出花豹的斑紋。
原文請見科學人雜誌 2006年11月號

生物所具有的斑紋千變萬化，同種個體的斑紋又能維持一貫，這些斑紋形成的過程與原理，一直是科學家關注的題目。生物學家從遺傳學與生理學著手，而其他學門的科學家，則從自身的長項開始。英國數學家涂林（Alan M. Turing）的計算機器理論，是電腦運算的基礎。他對生物斑紋的模式，也有卓越的貢獻。1952年，他提出「反應–擴散」理論，以解釋自然界出現的圖形。而根據這個理論中的方程式，科學家已經在電腦上模擬出斑馬、魚類、瓢蟲的斑紋，甚至植物的葉序。而更複雜的花豹斑紋，日前由中興大學物理系廖思善領軍的團隊模擬出來。

廖思善模擬出前人未曾做出的花豹斑紋，獲得著名的科學期刊《自然》矚目，加以報導，除了成年花豹的斑紋比較複雜之外，重要的是這項研究模擬出花豹斑紋從幼年到成年的變化：年幼時候是圓點、在成長時變成圓圈、而在成年後稱成為薔薇形（rosette）。廖思善說：「我們的方程式，只要改變其中的參數，就可以模擬出這三種變化。」之前涂林方程式的研究者認為，生物的斑紋在胚胎就決定了，這和某些生物實際發生的狀況相左。廖思善花豹的研究則證明，涂林方程式的確可以模擬生物成長時斑紋的變化。

花豹的斑紋的成果發表之前，廖思善同樣也在《物理評論E》上，發表有關瓢蟲斑紋形成的過程。如果說花豹斑紋的重點，在於呈現花豹從幼年到成熟，斑紋的變化；那麼瓢蟲的研究的突破，是將「反應–擴散」理論運用在半球面上。廖思善說：「前人的斑紋，都是在平面上的，瓢蟲則是半圓形，兩者的幾何有很大的差異。」

台大物理系陳義裕指出，斑紋的研究主要是改變涂林方程式中的參數，但是「目前在實際的生物上，仍然沒有找到任何證據，說明斑紋真正是這樣形成的。」「反應–擴散」理論的主角「形成素」應該是化學物質，但是目前沒有任何「形成素」的候選分子，這也是非線性科學目前的難題之一。10多年前「渾沌」、「碎形」非線性科學理論大行其道，在電腦上模擬出經濟、生物、生態、醫學、化學等領域中的許多模式與變化，期許能做出重大的預測與貢獻。但是廖思善指出，目前電腦中的模擬難以實驗證明，應用的程度也有限，當年的熱潮似乎逐漸消退。

對於這個情況，陳義裕有不同的詮釋。他說：「當初大家覺得這個領域很新鮮，所以很多期刊或是書籍都在討論，現在非線性理論已經滲入許多學門，所以表面看起來不如當年，實際上有很多人在研究。」他指出，渾沌理論在飛彈導航、心臟動力與噪音控制上，都有成效；台灣從事相關研究的人員，也越來越多，例如由廖思善主導的非線性物理學研討會，將在11月舉行，目前就有百來人報名參加。

台灣也有生物學家希望能夠運用涂林方程式，在電腦上模擬出龜殼花、雨傘節的紋路。廖思善表示，這個題目雖然有趣，但是與斑馬紋路的研究，差異不大。以雨傘節為例，是把平面斑馬紋路捲成圓筒。目前「反應–擴散」理論重要的工作，應該是要與生物學結合，在生物中找到形成素存在的證據，以完整解開生物斑紋成形的奧秘。